Tensore Di Riemann

Documenti, citazioni, libri e foto dal mondo Wiki

Tensore di Riemann

In geometria differenziale, il tensore di Riemann è un oggetto che codifica nel modo più completo la curvatura di una varietà riemanniana. Il tensore di Riemann è un tensore di tipo (1,3) ed è generalmente indicato (nella notazione con indici) tramite il simbolo Tutte le altre entità che descrivono la curvatura di una varietà possono essere dedotte dal tensore di Riemann: ad esempio, il tensore di Ricci (un tensore di tipo (0,2)), la curvatura scalare e la curvatura sezionale. Il tensore di... — | approfondisci »

Curvatura sezionale

In geometria differenziale, la curvatura sezionale misura la curvatura di una varietà riemanniana lungo piani dello spazio tangente in un punto della varietà. La curvatura sezionale contiene la stessa quantità di informazioni del tensore di Riemann. Definizione Sia un punto in una varietà riemanniana , e un piano (passante per l'origine) nello spazio tangente in . La mappa esponenziale manda un aperto di contenente l'origine su una superficie , contenuta in e tangente a in... — | approfondisci »

Tensore di curvatura di Ricci

In geometria differenziale il tensore di Ricci è un tensore che misura la curvatura di una varietà riemanniana. Si ottiene contraendo due indici del tensore di Riemann. Il tensore di Ricci, che deve il suo nome a Gregorio Ricci Curbastro, è un ingrediente dell'equazione di campo di Einstein ed è quindi importante per la formulazione della relatività generale. Il tensore di Ricci è un tensore simmetrico di tipo (0,2), come il tensore metrico. Il tensore misura il modo in cui il volume varia... — | approfondisci »

Bernhard Riemann

psicologia. Scoperte matematiche Tra i suoi lavori in campo matematico si ricordano quelli legati alla geometria, della quale rivoluzionò l'approccio allo studio (superfici di Riemann, sfera di Riemann, tensore di Riemann), quelli relativi all'analisi, anche complessa (integrale di Riemann, Serie di Riemann) e quelli sui numeri primi, con la relativa ipotesi. Più in particolare la geometria di Riemann, conosciuta anche come geometria ellittica, è la geometria della superficie di una sfera. Una retta... — | approfondisci »

  • Nome: Georg Friedrich Bernhard Riemann
  • Nazionalità: tedesco
  • Data Di Nascita: 17 settembre 1826
  • Luogo Di Nascita: Breselenz
  • Attività: matematico

Curvatura scalare

In geometria differenziale la curvatura scalare (o scalare di Ricci) è il più semplice invariante di curvatura di una varietà riemanniana. Ad ogni punto della varietà essa associa un numero reale determinato dalla geometria intrinseca della varietà intorno a quel punto. La curvatura scalare è definita a partire dal tensore di curvatura di Ricci, che è a sua volta definito a partire dal tensore di Riemann. Definizione Sia una varietà riemanniana o varietà pseudo-riemanniana. La curvatura... — | approfondisci »

Varietà riemanniana

Tangentialvektor.svg

In matematica, la nozione di varietà riemanniana è centrale in geometria differenziale, ed è utile a modellizzare spazi "curvi" di dimensione arbitraria. Una varietà riemanniana è una varietà differenziabile su cui sono definite le nozioni di distanza, lunghezza, geodetica, area (o volume), curvatura. Prende il nome dal matematico tedesco Bernhard Riemann. Definizione La definizione di varietà riemanniana è la seguente. dotata di un tensore metrico definito positivo. definisce... — | approfondisci »

Torsione (geometria differenziale)

applicata a campi vettoriali è invece codificato dal tensore di Riemann. Bibliografia ... — | approfondisci »

Luigi Bianchi

Come il suo amico e collega Gregorio Ricci-Curbastro, Bianchi studiò alla Scuola Normale Superiore di Pisa con Enrico Betti, un eminente studioso di geometria e algebra, che oggi è ricordato per i suoi contributi fondanti alla topologia e con Ulisse Dini, altra figura di spicco esperto di teoria delle funzioni. Bianchi fu fortemente influenzato anche dalle idee sulla geometria di Bernhard Riemann e dal lavoro sui gruppi di Lie di Sophus Lie e Felix Klein. Bianchi divenne docente alla Normale... —

  • Nome: Luigi Bianchi
  • Nazionalità: italiano
  • Data Di Nascita: 18 gennaio 1865
  • Luogo Di Nascita: Parma
  • Attività: matematico
  • Inoltre: , esponente di rilievo della forte scuola di geometria fiorita in Italia a cavallo fra gli ultimi anni del XIX secolo e i primi del XX secolo. È sepolto nel Cimitero Monumentale di Pisa

Campo gravitazionale

dello spazio-tempo creata dalla presenza di corpi dotati di massa e/o di energia. Esso è rappresentato matematicamente non da un campo vettoriale ma da un tensore (tensore metrico, legato alla curvatura dello spazio-tempo attraverso il tensore di Riemann). Definizione matematica Teoria Newtoniana Dati due corpi, di massa M ed m (ad esempio, il corpo di massa m è un satellite artificiale ed il corpo di massa M il pianeta Terra), con r indichiamo il vettore distanza che indica la posizione relativa... — | approfondisci »

Geometria differenziale

End of universe.jpg

codificata tramite un oggetto matematico molto complesso, il tensore. Un tensore è un oggetto che generalizza la matrice da 2 a più dimensioni, molto utile per definire una struttura su una varietà. Il tensore che definisce la curvatura della varietà è il tensore di Riemann. Una versione semplificata di questo è il tensore di curvatura di Ricci. Il calcolo tensoriale fornisce numerosi strumenti per manipolare i tensori. Bibliografia Voci correlate ... — | approfondisci »

Fibrato

generico fibrato può o non può ammettere sezioni. L'esistenza di una sezione conduce alla definizione delle classi caratteristiche. Alcuni oggetti matematici e fisici comunemente usati possono essere definiti come sezioni di un particolare fibrato. Ad esempio, un campo vettoriale è una particolare sezione del fibrato tangente. Una forma differenziale o un più generico campo tensoriale (ad esempio, il tensore di Riemann) sono anch'essi interpretabili come sezioni di particolari fibrati. Voci correlate... — | approfondisci »

Simplettomorfismo

rispetto alle parentesi di Poisson, modulo le funzioni costanti. I gruppi dei diffeomorfismi hamiltoniani sono gruppi di Lie semplici, in virtù di un teorema di Augustin Banyaga. Confronto con la geometria riemanniana A differenza delle varietà riemanniane, quelle simplettiche non sono molto rigide: il teorema di Darboux mostra che tutte le varietà simplettiche sono localmente isomorfe. Al contrario, le isometrie della geometria riemanniana devono preservare il tensore di Riemann, che è perciò un... — | approfondisci »