Sottospazio Generato

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Sottospazio generato

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, un sottospazio generato da alcuni vettori è un particolare sottospazio vettoriale di uno spazio vettoriale. Si tratta dell'insieme ottenuto prendendo tutte le combinazioni lineari di questi vettori, detti generatori. A volte si usa il termine span lineare. Definizione Sia uno spazio vettoriale su un campo . Siano alcuni vettori di . Il sottospazio generato da questi vettori è il sottoinsieme di formato da tutte le combinazioni... — | approfondisci »

Combinazione lineare

lineare, cioè la sequenza dei suoi coefficienti: lo stesso può essere il risultato di combinazioni lineari differenti degli stessi vettori . Se i vettori sono indipendenti, la combinazione lineare è però unica. Sottospazio generato I vettori che si ottengono come combinazioni lineari di vettori fissati, al variare degli scalari , formano un sottospazio vettoriale di , chiamato sottospazio generato. Si indica generalmente con: Generalizzazioni Le definizioni di combinazione lineare e... — | approfondisci »

Spazio affine

dimensione di è definita come la dimensione di . Sottospazio generato Il sottospazio affine generato da alcuni punti in è il più piccolo sottospazio che li contiene. Sottospazi affini in spazi vettoriali Per quanto detto sopra, uno spazio vettoriale è anche affine, e quindi abbiamo definito anche la nozione di sottospazio affine di : in questo caso, un sottospazio affine è il risultato di una traslazione di un sottospazio vettoriale lungo il vettore . Relazioni Due sottospazi affini... — | approfondisci »

Sottospazio affine

infatti definita intrinsecamente come La dimensione di è definita come la dimensione di . Quando la dimensione è 1 o 2 si parla di retta affine o piano affine. Quando la dimensione è pari alla dimensione di meno uno, si parla di iperpiano affine. Sottospazio generato Il sottospazio affine generato da un sottoinsieme del piano affine è il più piccolo sottospazio che contiene (equivalentemente, è l'intersezione di tutti i sottospazi affini che contengono ). Viene indicato con . Ad... — | approfondisci »

Sottospazio vettoriale

Linear subspaces with shading.svg

In matematica, un sottospazio vettoriale è un sottoinsieme di uno spazio vettoriale, avente proprietà tali da farne a sua volta un altro spazio vettoriale. Esempi di sottospazi vettoriali sono le rette ed i piani nello spazio euclideo tridimensionale passanti per l'origine. Definizione Sia K un campo (ad esempio il campo dei numeri reali R). Sia V uno spazio vettoriale su K e denotiamo con 0 il suo vettore nullo. Un sottoinsieme non vuoto W di V è un sottospazio vettoriale di V se valgono... — | approfondisci »

Spazi delle righe e delle colonne

Matrix Rows.svg

In matematica, e in particolare in algebra lineare, lo spazio delle righe di una matrice con valori reali (o più in generale in un campo ) è il sottospazio di (o più in generale di ) generato dai vettori riga della matrice. Analogamente, lo spazio delle colonne è il sottospazio di generato dalle colonne. Pur essendo contenuti in spazi vettoriali differenti, lo spazio delle righe e lo spazio delle colonne hanno la stessa dimensione, pari al rango di . Tale dimensione è al più il... — | approfondisci »

Identità di Parseval

Bessel. Supponiamo che B sia numerabile, B = (e ) , e sia M il sottospazio generato da e . Allora l'identità di Parseval e la mutua ortogonalità dei sottospazi implicano che , cioè che ogni elemento è la somma della sua serie di Fourier. Il teorema di Parseval per le serie di Fourier ne è un caso particolare. Voci correlate • Disuguaglianza di Bessel • Serie di Fourier ... — | approfondisci »

Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt

: troveremo zero. Successivamente teniamo conto di questo fatto per calcolare il prodotto scalare fra e ed e , ora sostituendo u con la relativa espressione: troveremo ancora zero. La dimostrazione generale procede per induzione. Geometricamente, questo metodo viene descritto come segue. Per calcolare u , si proietta v ortogonalmente sul sottospazio U generato da u ,...,u , che è lo stesso del sottospazio generato da v ,...,v . si definisce allora u come differenza tra v e questa proiezione, in... — | approfondisci »

Indipendenza affine

qualsiasi di questi non sono collineari. Relazione con l'indipendenza lineare I punti di uno spazio affine sono affinemente indipendenti se e solo se i vettori sono linearmente indipendenti. Questi vettori generano la giacitura del sottospazio affine generato dai punti. Tutto ciò rimane invariato se si permutano i vettori . Voci correlate ... — | approfondisci »

Insieme di generatori

sottospazio vettoriale generato da è chiamato span lineare, ed è il più piccolo sottospazio vettoriale contenente . La minima cardinalità di un insieme di generatori per è la dimensione di . Anelli Sia un anello e un suo sottoinsieme. Il sottoanello generato da è il più piccolo sottoanello di che contiene gli elementi di . Esso è costituito da tutte le combinazioni di somme e prodotti degli elementi di e dei loro opposti. Voci correlate Collegamenti esterni ... — | approfondisci »

Matroide

. se A e B sono insiemi di vettori linearmente indipendenti, essi sottendono sottospazi di V aventirispettivamente dimensioni |A| e |B|. Se ogni vettore in A dipende linearmente dai vettori in B, allora ogni vettore in A appartiene al sottospazio |B|-dimensionale generato dai vettori in B. Quindi i vettori di A generano uno spazio di dimensione al più |B|, fatto che implica |A| ≤ |B|. Si osservi che ogni insieme di vettori di uno spazio vettoriale costituisce una matroide finitaria e che essa è... — | approfondisci »

Spazio di Hilbert

applicando l'algoritmo di Gram-Schmidt ad un insieme denso numerabile. Viceversa, il sottospazio generato da una base ortonormale è un insieme denso nello spazio di Hilbert. In conclusione, in uno spazio di Hilbert provvisto di una base hilbertiana numerabile è possibile esprimere ogni vettore, norma o prodotto scalare come somma di una serie convergente: Analisi di Fourier Applicazioni in meccanica quantistica Risultati principali Dualità negli spazi di Hilbert Operatori lineari su spazi di... — | approfondisci »