Rapporto Incrementale

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Rapporto incrementale

Il rapporto incrementale di una funzione reale di variabile reale relativo ad un numero reale diverso da 0 chiamato incremento della variabile è dato dal rapporto tra l'incremento (che la funzione subisce quando la variabile varia da ad ) e lo stesso incremento . Come si può vedere dal grafico a fianco, rappresenta il coefficiente angolare della retta secante che interseca il grafico della funzione nei punti di ascisse e . Quando l'incremento tende a , la retta secante... — | approfondisci »

Regola della funzione reciproca

In analisi matematica, la regola della funzione reciproca è una regola di derivazione che permette di calcolare la derivata del reciproco di una funzione derivabile. Essa afferma che: La derivata del reciproco di una funzione è un rapporto avente come numeratore l'opposto della derivata della funzione e come denominatore il quadrato della funzione. È necessario che nel punto in cui si calcola la derivata la funzione non sia nulla. Dimostrazione Con il rapporto incrementale Scrivendo il... — | approfondisci »

Regola del quoziente

nel punto interessato dal calcolo per non rendere indefinito il risultato. La regola del quoziente però può anche essere considerato un caso particolare della regola del prodotto - anch'essa utilizzata per al derivazione - con secondo fattore 1/g(x), solo che spesso torna più facile ai fini del calcolo per la maggior complicanza della derivata dell'inversa. Dimostrazione con rapporto incrementale Applicando la definizione di derivata, come limite del rapporto incrementale: Si deriva... — | approfondisci »

Regole di derivazione

In matematica, le regole di derivazione e le derivate fondamentali sono regole studiate per evitare di dover calcolare ogni volta il limite del rapporto incrementale di funzioni "semplici" e utilizzate al fine di facilitare la derivazione di funzioni di maggiore complessità. Regole di derivazione Funzioni trigonometriche Funzioni iperboliche Derivate di funzioni composte Voci correlate • Metodi di integrazione ... — | approfondisci »

Punto angoloso

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In analisi matematica, un punto angoloso è un punto x del dominio di una funzione reale di una variabile reale f(x) in cui esistono entrambe le derivate destra e sinistra, ma sono diverse ed almeno una di esse ha valore finito: f' (x ) ≠ f' (x ) Un esempio di punto angoloso è per la funzione . Essendo f(x) = x per x > 0 e f(x) = - x per x In questo modo si vede che per h che tende a 0 il limite del rapporto incrementale è 1, mentre per h che tende a 0 il limite del rapporto... — | approfondisci »

Regola della somma

Nell'analisi matematica, la regola della somma è una regola di derivazione che permette di calcolare la derivata della somma di una serie di funzioni derivabili. Esso afferma che: La derivata della somma (algebrica) di una serie di funzioni derivabili in x è uguale alla somma delle singole derivate. Dimostrazione Dimostriamo inizialmente il caso di una somma con solo due addendi. Applicando la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale: si deriva, ipotizzando entrambe le... — | approfondisci »

Funzione lipschitziana

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differenziali ordinarie. Il concetto può essere introdotto in generale in spazi metrici. Una sua generalizzazione è data dal concetto di funzione hölderiana. Questo implica che: • il rapporto incrementale è limitato • se una funzione è lipschitziana, è anche continua in , ma non è detto che sia derivabile Condizione sufficiente per la lipschitzianità È ovvio che le definizioni, i teoremi e le dimostrazioni, fatte per funzioni a valori vettoriali, valgono per funzioni a valori reali. L'importante è... — | approfondisci »

Secante (geometria)

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in P e Q, è data da: e la sua equazione da: Il rapporto incrementale che costituisce l'ultimo membro della precedente relazione, quando Δx si avvicina a zero si avvicina alla derivata di f(c), ammesso che esista. Voci correlate ... — | approfondisci »

Metodo dei massimi e minimi di Fermat

Nel 1637, Fermat, in un suo manoscritto dal titolo Methodus ad disquierendam maximam et minimam, propose un metodo per calcolare i massimi e minimi di una funzione . Il principio su cui egli si basava è molto vicino al concetto di derivata intesa come limite del rapporto incrementale, anche se al suo tempo il concetto di limite non era ancora noto. Il metodo proposto si basa sul presupposto che: • • se una data funzione ha un massimo o un minimo nel punto , allora, scelta una quantità... — | approfondisci »

Derivazione complessa

migliori di quanto si possa dire rimanendo nei numeri reali (si vedano ad esempio la formula integrale di Cauchy e il teorema di Liouville). Definizione Sia una funzione definita in un insieme aperto contenente il punto . Chiamiamo derivata di nel punto il limite se esiste finito del rapporto incrementale: Chiamando , incremento della funzione corrispondente all'incremento della variabile indipendente : Vale il teorema che l'esistenza della derivata di una funzione in un punto implica la... — | approfondisci »

Regola della catena

. Esaminiamo ora il rapporto incrementale di : . Spezzando la frazione, abbiamo E quindi passando al limite cvd. Osservazioni • Nella notazione di Leibniz, questo si risolve nell'identità che è utile per fissare mnemonicamente il risultato (come se il si "semplificasse" nelle due frazioni), anche se ovviamente non è una dimostrazione rigorosa. • Applicando la formula iterativamente si può calcolare la derivata di una composizione di tre o più funzioni. Ad esempio: e così via. Esempio... — | approfondisci »

Funzione vettoriale

, in cui f e f sono funzioni . Il dominio di una funzione vettoriale è l'intersezione dei domini delle n funzioni reali. Derivazione di una funzione vettoriale Se , si definisce la derivata di una funzione vettoriale esattamente allo stesso modo delle funzioni reali, cioè come il limite del rapporto incrementale: . Grazie alle proprietà delle operazioni sui vettori, se tale limite esiste esso coincide con il vettore delle derivate delle singole funzioni, cioè . Tutte le proprietà comode... — | approfondisci »