Punti Stazionari

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Teorema di Fermat sui punti stazionari

'equazione. È importante notare che il teorema di Fermat fornisce solamente una condizione necessaria per il valore degli estremi della funzione: è vero che tutti i punti estremi sono stazionari, ma esistono anche alcuni punti stazionari che non sono punti estremi, ma possono essere punti di flesso. Per valutare se un punto stazionario è un valore estremo e per distinguere se tale punto è di massimo o di minimo, è necessario analizzare la derivata seconda della funzione (se esiste). Teorema di Fermat Sia f... — | approfondisci »

Metodo dei moltiplicatori di Lagrange

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Nei problemi di ottimizzazione, quello dei moltiplicatori di Lagrange (così chiamati da Joseph Louis Lagrange) è un metodo per trovare i massimi e i minimi di una funzione di più variabili soggetta a una o più vincoli: è lo strumento di base nell'ottimizzazione non lineare vincolata. I moltiplicatori di Lagrange calcolano i punti stazionari della funzione vincolata; dal teorema di Fermat sui punti stazionari, i massimi e i minimi si trovano in questi punti, o sul bordo, o nei punti in cui la... — | approfondisci »

Principio di fase stazionaria

In matematica, il principio di fase stazionaria è un principio di base dell'analisi asintotica, applicata agli integrali oscillatori: in cui e . Fu introdotto da Lord Kelvin nel 1877. Ipotesi • ; • è un numero intero, reale e tendente ad infinito; • e sono due funzioni reali, continue e smooth ; Risultati • Se non possiede punti stazionari su , integrando per parti si ottiene: • Se è stazionario in un unico punto • Se possiede un solo punto stazionario... — | approfondisci »

Teorema di Darboux

poiché cioè g è localmente crescente in a. In modo del tutto simile, , cioè g è localmente decrescente in b e non può avere un massimo in b. Pertanto in massimo deve stare in un punto c compreso in (a,b). Ma allora per il teorema di Fermat sui punti stazionari. Voci correlate ... — | approfondisci »

Integrale sui cammini

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'Hamiltoniana corrispondente all'azione data. Ricavare il principio di azione Feynman stava inizialmente dedicandosi a dare senso ad una breve osservazione di Paul Dirac riguardante l'equivalente quantistico del principio di azione della meccanica classica. Al limite di un'azione grande rispetto alla costante di Planck , l'integrale sui cammini è dominato dalle soluzioni che sono punti stazionari dell'azione, poiché le ampiezze di storie simili tendono ad interferire costruttivamente con ogni altra. Di converso, per... — | approfondisci »

Teorema di Rolle

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'intervallo aperto. L'enunciato è formulato in questo modo per due motivi: 1. il Teorema di Rolle è un raffinamento del Teorema di Weierstrass, che garantisce l'esistenza di punti di massimo e minimo nell'intervallo per funzioni continue su un intervallo chiuso; 2. poiché si è alla ricerca di punti stazionari interni all'intervallo, non si è interessati alla derivabilità agli estremi; l'ipotesi di derivabilità sull'intervallo chiuso sarebbe una limitazione non giustificata dell'ambito di validità del... — | approfondisci »

Integrale di Jacobi

L'Integrale di Jacobi, che deve il nome al matematico tedesco Karl Gustav Jacob Jacobi, è l'unico integrale del moto (uniforme e analitico) del problema dei tre corpi ristretto circolare. Utilizzi I suoi punti stazionari sono i cosiddetti punti lagrangiani. La conoscenza del valore dell'integrale di Jacobi permette di determinare le superfici di velocità nulla (le cosiddette superfici di Hill) che racchiudono le zone accessibili al terzo corpo. L'integrale di Jacobi del sistema Sole Giove... — | approfondisci »

Studio di funzione

orizzontali, non ammette quelli obliqui e viceversa, mentre non c'è alcuna restrizione per gli asintoti verticali, • Un asintoto verticale esiste solo se ci sono dei candidati asintoti nel campo d'esistenza, ovvero se la funzione è definita su tutto il campo dei reali, non esiste alcun asintoto verticale. Derivata prima A questo punto si effettua il calcolo della derivata della funzione per studiarne la crescenza e stabilire l'esistenza di eventuali punti stazionari. Tramite lo studio del segno della... — | approfondisci »

Trasformata di Legendre

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trasformata di Legendre di una funzione reale convessa è definita come: dove la notazione indica il massimo dell'espressione rispetto alla variabile con p costante. Una definizione alternativa si ottiene massimizzando la funzione rispetto alla variabile x. I punti stazionari si ottengono imponendo: La relazione trovata in realtà massimizza la g(x), come si osserva dalla derivata seconda, tenendo conto della convessità: Quindi si può in definitiva usare come definizione alternativa (e operativa... — | approfondisci »

Punto caldo

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'anno. Sarebbe stata pertanto la placca, e non il punto caldo, a spostarsi. Il magma, risalito in superficie, avrebbe dato origine a un'isola; il movimento continuo del punto caldo allontanerebbe l'isola dal punto caldo, generando una nuova isola, continuando così il ciclo. . Ne risulta così una catena di vulcani allineati lungo il percorso della zolla, come una dorsale oceanica, ma asismica. Da allora, i punti caldi sono stati considerati dei punti fissi, stazionari, nello schema teorico della Tettonica a... — | approfondisci »

Meccanica lagrangiana

derivate rispetto al tempo ed eventualmente del tempo. Nel seguito si supporrà che le equazioni del moto siano le equazioni di Eulero-Lagrange ordinarie, e quindi il secondo membro sia nullo. Le soluzioni delle equazioni di Eulero-Lagrange sono i punti stazionari del funzionale d'azione calcolato sulle traiettorie tra due punti fissati, con coordinate rispettivamente e . Questo fatto, noto come principio di Hamilton o di minima azione (anche se sarebbe più opportuno chiamarlo di azione... — | approfondisci »

Catena sottomarina Hawaii-Emperor

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superficie, avrebbe dato origine a un'isola; il movimento continuo del punto caldo allontanerebbe progressivamente l'isola neogenerata dal punto caldo, dando così inizio a una nuova isola, continuando così il ciclo. Ne risulta così una catena di vulcani allineati lungo il percorso della zolla, come una dorsale oceanica, ma asismica. I punti caldi sono stati da allora considerati pertanto dei punti fissi, stazionari, nello schema teorico della Tettonica a zolle. La brusca piega nella traccia lasciata... — | approfondisci »