Moltiplicazione Di Matrici

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Moltiplicazione di matrici

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In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la moltiplicazione di matrici è il prodotto righe per colonne tra due matrici, possibile sotto certe condizioni, che dà luogo ad un'altra matrice. Se una matrice rappresenta una applicazione lineare, il prodotto fra matrici è la traduzione della composizione di due applicazioni lineari. Quindi se due matrici 2 x 2 rappresentano ad esempio due rotazioni nel piano di angoli α e β, il loro prodotto è definito in modo tale da rappresentare una... — | approfondisci »

Determinante

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sottoinsieme di misurabile secondo Lebesgue, il volume dell'immagine è dato da Ancora più in generale, se la trasformazione lineare è rappresentata da una matrice di tipo e è un sottoinsieme di misurabile secondo Lebesgue, allora il volume di è dato da Proprietà Proprietà elementari Dalle proprietà elencate nella definizione assiomatica, è facile dedurre che: Moltiplicazione di matrici Il determinante è una funzione moltiplicativa, nel senso che vale il teorema di Binet: Una... — | approfondisci »

Somma fra matrici

o complessi: è sufficiente che siano in un gruppo. Ad esempio, sommando due matrici con valori interi si ottiene un'altra matrice con valori interi. Proprietà Proprietà commutativa Se i valori della matrice sono elementi di un gruppo commutativo (ad esempio, i numeri interi, o un qualsiasi campo) allora la somma fra matrici è commutativa. Moltiplicazione per scalare, differenza e combinazione lineare di matrici La somma fra matrici è usualmente combinata con la moltiplicazione per uno... — | approfondisci »

Gruppo unitario

Il gruppo unitario U(n) è l'insieme delle matrici unitarie n×n con l'operazione di moltiplicazione tra matrici. È un sottogruppo di , cioè il gruppo lineare generale delle matrici complesse invertibili. Il sottoinsieme di esso che comprende solamente le matrici con determinante 1 è il gruppo unitario speciale, denotato con SU(n). U(n) è un gruppo di Lie di dimensione n . Se n=1, allora U(n) è semplicemente l'insieme dei numeri complessi con norma pari a 1. Per n>1, invece, il gruppo... — | approfondisci »

Milvio Capovani

È stato tra i fondatori del corso di Scienze dell'Informazione presso l'Università di Pisa nel 1969, e dell'Istituto di Matematica Computazionale del CNR nel 1993. Il suo campo di ricerca è stato soprattutto quello della Matematica computazionale, a cui ha dato importanti contributi, soprattutto attraverso la creazione di una scuola pisana di ricercatori. È stato tra gli autori, nel 1979, del primo algoritmo approssimato per la moltiplicazione di matrici asintoticamente più veloce dell... — | approfondisci »

  • Nome: Milvio Capovani
  • Nazionalità: italiano
  • Data Di Nascita: 1935
  • Attività: matematico
  • Inoltre: , docente di discipline di matematica numerica presso l'Università di Pisa

Traslazione (geometria)

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ottiene sommando i vettori associati: . Poiché l'addizione vettoriale è un'operazione commutativa, lo è anche la moltiplicazione di matrici di traslazione, a differenza della moltiplicazione fra matrici generiche. Struttura di gruppo Le traslazioni formano un gruppo. In particolare, la composizione di due traslazioni è una traslazione. Altri progetti Voci correlate ... — | approfondisci »

Regola della catena

vettoriale a una variabile derivabile e una funzione scalare differenziabile, allora la derivata di è: , dove è il gradiente di e è il prodotto scalare euclideo standard. Inoltre, se e sono due funzioni vettoriali differenziabili componibili, allora , dove è la moltiplicazione di matrici e è la matrice jacobiana di . Note Voci correlate • Regole di derivazione ... — | approfondisci »

S-box del Rijndael

Questa voce descrive l'S-box utilizzata nell'algoritmo crittografico Rijndael (alias AES). L'S-box L'S-box è generata determinando l'inverso moltiplicativo di un numero appartenente al campo finito del Rijndael (lo zero, che non ha inversi, è impostato a zero). L'inverso moltiplicativo è poi trasformato usando la seguente trasformazione affine: dove [x , ..., x ] è l'inverso moltiplicativo espresso come vettore. La moltiplicazione di matrici può essere calcolata con il seguente... — | approfondisci »

Don Coppersmith

Ha partecipato alla progettazione del cifrario a blocchi DES presso l'IBM, ed in particolare a quella delle S-box, rafforzandole contro la crittanalisi differenziale. Ha inoltre lavorato su algoritmi per calcolare i logaritmi discreti, alla crittoanalisi del cifrario RSA, a metodi per la moltiplicazione rapida di matrici (vedi algoritmo di Coppersmith-Winograd) e al cifrario MARS di IBM. Coppersmith è anche co-progettatore dei cifrari SEAL e Scream. Nel 1972 Coppersmith ha ottenuto la laurea... —

  • Nome: Don Coppersmith
  • Nazionalità: statunitense
  • Attività: crittografo

Trasformazione lineare

mappa , definita da , è anch'essa lineare. , ) delle applicazioni lineari da in è un sottospazio vettoriale dello spazio vettoriale formato da tutte le funzioni da in . Nel caso finito-dimensionale, dopo aver fissato delle basi, composizione, somma e prodotto per scalare di mappe lineari corrispondono rispettivamente a moltiplicazione di matrici, somma di matrici e moltiplicazione di matrici per scalare. In altre parole, le basi definiscono un isomorfismo tra gli spazi vettoriali delle... — | approfondisci »

Matrice di Toeplitz

moltiplicazione di due matrici di Toeplitz può essere eseguita in un tempo  O( ). I sistemi di Toeplitz della forma     possono essere risolti con l' algoritmo di Levinson-Durbin in un tempo  Θ( ). È stato dimostrato che le varianti di questo algoritmo sono debolmente stabili nel senso di James Bunch (ad esempio, esse presentano stabilità per sistemi lineari dipendenti). Le matrici di Toeplitz sono anche strettamente connesse con le serie di Fourier, perché l'operatore di... — | approfondisci »

Prodotto di Kronecker

In matematica, nel campo dell'algebra lineare, il prodotto di Kronecker, indicato con , è una operazione tra due matrici di dimensioni arbitrarie, sempre applicabile, al contrario dell'altra più usuale moltiplicazione di matrici. Definizione Se A una matrice m×n e B una matrice p×q, allora il loro prodotto di Kronecker è una matrice mp×nq definita a blocchi nel modo seguente: Cioè, esplicitando ogni termine: Notare che questo prodotto non è un'estensione della sopra citata moltiplicazione... — | approfondisci »