Insiemi Parzialmente Ordinati

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Reticolo (matematica)

loro relazione sono spiegate più avanti. I reticoli come insiemi parzialmente ordinati Sia (R, ≤) un insieme parzialmente ordinato. Diremo che (R, ≤) è un reticolo se per ogni x e y elementi di R, il sottoinsieme ' ha estremo superiore ed estremo inferiore in R. Per ogni x, y elementi di R si denota x ∨ y = sup e x ∧ y = inf . I reticoli come strutture algebriche Consideriamo una struttura algebrica (R, ∨, ∧), dove e sono due operazioni binarie definite in R. R è un reticolo se le... — | approfondisci »

Sezione di Dedekind

sezioni Generalizzazione: completamento di Dedekind negli insiemi parzialmente ordinati Più in generale, se S è un'insieme parzialmente ordinato, il completamento di S è un reticolo completo L con un incastro-ordinato di S dentro L. La notazione di reticolo completo generalizza la proprietà di estremo superiore dei reali. Un completamento di S è l'insieme dei suoi sottoinsiemi chiusi inferiormente, ordinata dall'inclusione. S è inserito in questo reticolo mandando ogni elemento x nell'ideale che... — | approfondisci »

Isomorfismo d'ordine

Nella teoria degli ordini, un isomorfismo d'ordine, o isotonia, è una funzione biettiva tra insiemi parzialmente ordinati, che ha la caratteristica di conservare nel codominio le relazioni d'ordine definite nel dominio. Un isomorfismo d'ordine può quindi essere considerato come una estensione del concetto di funzione monotona al di fuori dei comuni domini numerici. Come per gli altri isomorfismi, un isomorfismo d'ordine stabilisce una relazione di equivalenza tra due insiemi ordinati, che in... — | approfondisci »

Immersione d'ordine

Nella teoria degli ordini, una branca della matematica, un'immersione d'ordine è una speciale funzione monotona, che consente di immergere un insieme parzialmente ordinato in un altro (cioè di identificare un sottoinsieme del codominio che rappresenti un'immagine speculare dell'insieme di partenza) mantenendo le relazioni esistenti tra gli elementi. Formalmente, se ( , ≤ ) e ( , ≤ ) sono due insiemi insiemi parzialmente ordinati, è un'immersione d'ordine, e può essere "immerso" in , se... — | approfondisci »

Insieme diretto

U ≤ U ∩V e V ≤ U ∩V; in quanto U ∩V è contenuto sia in U che in V. Sottoinsiemi diretti Non necessariamente gli insiemi diretti soddisfano la proprietà antisimmetrica, perciò, in generale, non sono insiemi parzialmente ordinati. Nonostante questo, il termine è frequentemente usato con riferimento ai posets. In questo contesto, un sottoinsieme A di un insieme parzialmente ordinato (P,≤) si dice sottoinsieme diretto se e solo se dove l'ordinamento degli elementi di A è... — | approfondisci »

Felix Hausdorff

Biografia Felix Hausdorff si laureò presso l'Università di Lipsia e ottenne il dottorato di ricerca nel 1891. Ivi insegnò matematica fino al 1910, finché non ottenne la stessa cattedra all'Università di Bonn. In questo periodo fornì grandi contributi alla teoria dei gruppi. Tra i fondatori della topologia moderna, contribuì in modo significativo anche alla teoria degli insiemi e all'analisi funzionale. Definì e studiò gli insiemi parzialmente ordinati, gli spazi di Hausdorff e le dimensioni... — | approfondisci »

  • Nome: Felix Hausdorff
  • Nazionalità: tedesco
  • Data Di Nascita: 8 novembre 1868
  • Luogo Di Nascita: Breslavia
  • Attività: matematico

Preordine

Nella matematica, ed in particolare nella teoria degli ordini, un preordine è un tipo di relazione binaria strettamente correlato con le relazioni d'ordine (ed i corrispondenti insiemi parzialmente ordinati). Molte definizioni teoriche legate alle relazioni d'ordine possono essere generalizzate per i preordini. Definizione formale Sia P un insieme e ≤ una relazione binaria su P. ≤ è detta preordine se è riflessiva e transitiva, cioè se per ogni a, b, c in P, valgono le proprietà: a &le... — | approfondisci »

Relazione d'ordine

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confuso con il termine più specifico insieme totalmente ordinato). In inglese un insieme parzialmente ordinato è anche detto concisamente poset (partially ordered set); questo termine è usato gergalmente anche da molti studiosi italiani. Le relazioni d'ordine, e gli insiemi ordinati loro alter ego, si incontrano, esplicitamente o meno, in tutti i settori della matematica (dalla teoria astratta degli insiemi, alle applicazioni enumerative e strutturali). Esse si presentano in una grande varietà di... — | approfondisci »

Funzione monotona

integrale , con f funzione non negativa qualsiasi, è non decrescente. Monotonia nella teoria degli ordini Nella teoria degli ordini non ci si restringe ai numeri reali, ma si ha a che fare con insiemi parzialmente ordinati arbitrari o addirittura con insiemi preordinati. In questi casi le definizioni date sopra di monotonia rimangono valide, anche se i termini "crescente" e "decrescente" vengono evitati, dal momento che perdono il loro significato grafico non appena si ha a che fare con ordinamenti... — | approfondisci »

16-XX

parzialmente ordinati • 16G30 rappresentazioni di ordini, di reticoli e di algebre sopra anelli commutativi [vedi anche 16H05] • 16G50 moduli di Cohen-Macaulay • 16G60 tipi di rappresentazione (finita, addomesticata, selvaggia ecc.) • 16G70 sequenze di Auslander-Reiten (successioni quasi spezzate) e faretre di Auslander-Reiten • 16G99 argomenti diversi dai precedenti, ma in questa sezione 16Hxx algebre e ordini • 16H05 algebre separabili (ad es., algebre sui quaternioni, algebre di Azumaya ecc.) • 16... — | approfondisci »

Teoria degli ordini

è o allora si ottiene un ordine totale (risp. preordine totale) o lineare. Due elementi si dicono "non confrontabili" se non vale nessuna delle due relazioni. Ciò vuol dire che in un ordine totale ogni coppia di elementi è confrontabile. Se un ordine non è totale allora si dice che è parziale. Gli insiemi parzialmente ordinati sono anche detti "poset", acronimo dall'inglese Partially Ordered Set. Un esempio immediato di relazione non totale è, come detto sopra, quella dei sottoinsiemi: per... — | approfondisci »