Funzione Integrabile

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Funzione integrabile

In matematica, una funzione si dice integrabile se il suo integrale esiste ed è finito. Data la non univocità del concetto di integrale, tale definizione non è di per sé autonoma, in quanto si deve specificare quale tipo di integrale essa possieda. Generalmente, data la maggior diffusione di questo integrale rispetto agli altri, per funzione integrabile si intende integrabile "alla Lebesgue". Si usa a volte anche la definizione funzione sommabile; nella maggior parte dei casi i due termini... — | approfondisci »

Funzione localmente integrabile

In matematica, una funzione localmente integrabile è una funzione che è integrabile su ogni sottoinsieme compatto del dominio. Formalmente, sia un insieme aperto nello spazio euclideo e sia una funzione misurabile secondo Lebesgue. Se l'integrale di Lebesgue esiste finito per ogni sottoinsieme compatto in , allora è detta localmente integrabile. L'insieme di tutte queste funzioni è denotato con . Esempi (vedi [[spazio Lp|spazio L . Più generalmente, le funzioni continue sono... — | approfondisci »

Teorema di Riesz-Fischer

In matematica, il teorema di Riesz–Fischer dell'analisi reale stabilisce che una funzione è a quadrato integrabile se e solo se la serie dei coefficienti di Fourier converge nello spazio . Questo significa che se l'N-esima somma parziale della serie di Fourier, corrispondente a una funzione , è data da dove , l'n-esimo coefficiente di Fourier, è dato da , allora dove è la norma- , espressa come Viceversa, se è una successione bilatera di numeri complessi (ossia, il suo indice... — | approfondisci »

Variabile casuale continua

funzione integrabile secondo Lebesgue tale che: dove è la funzione di ripartizione. Alcune v.c. continue ad una dimensione sono: Alcune v.c. a più dimensioni (multivariate) sono: Voci correlate ... — | approfondisci »

Funzione a quadrato sommabile

In analisi matematica, una funzione : di una variabile reale a valori reali o complessi si dice a quadrato sommabile o anche a quadrato integrabile sopra un determinato intervallo, se l'integrale del quadrato del suo modulo, definito sull'intervallo suddetto, converge. . La nozione si estende a funzioni definite su di uno spazio di misura a valori in uno spazio vettoriale topologico. L'insieme di tutte le funzioni misurabili su un dato dominio e che in esso sono a quadrato sommabile... — | approfondisci »

Trasformata di Laplace

In matematica e in particolare nell'analisi funzionale, la trasformata di Laplace di una funzione ƒ(t) (definita per tutti i numeri reali e localmente integrabile) è una funzione lineare che permette di passare dallo studio di una variabile temporale (reale) allo studio di una variabile complessa, e viceversa. Data la trasformata di Laplace di una funzione, si può ottenere la sua trasformata di Fourier sostituendo s = 2πif, essendo i l'unità immaginaria. Definizione Si definisce trasformata... — | approfondisci »

Teorema di Radon-Nikodym

di Radon-Nikodym di rispetto e si indica con . Proprietà • Se e allora • Se allora • Se g è una funzione -integrabile su X e , con allora • Se è una misura con segno o complessa finita allora Applicazioni Il teorema è molto importante in teoria della probabilità in quanto estende l'idea di misure discrete e misure continue di probabilità in un'unica idea di misura di probabilità su un insieme arbitrario e costruisce un metodo per passare da une alle altre. Tra le applicazioni... — | approfondisci »

Teorema di Lebesgue

In analisi matematica, il teorema di Lebesgue (teorema di differenziazione di Lebesgue) è un teorema che stabilisce l'equivalenza tra una funzione e la derivata del suo integrale. Il teorema si può considerare una estensione del teorema fondamentale del calcolo integrale al caso di funzioni integrabili secondo Lebesgue. Definizioni preliminari Integrale indefinito Data una funzione integrabile secondo Lebesgue, l'integrale indefinito di su un insieme misurabile viene indicato con... — | approfondisci »

Funzionale lineare

alla forma bilineare, un particolare esempio di forma multilineare. I funzionali lineari sono molto utilizzati in fisica, soprattutto nella meccanica quantistica. Esempi è un funzionale lineare, che associa ad ogni vettore dello spazio euclideo la sua prima coordinata. • Il funzionale associa ad una funzione integrabile f, definita sull'intervallo ed a valori nei numeri reali o complessi, l'integrale di f tra i due estremi. Qui lo spazio vettoriale V può essere ad esempio quello delle... — | approfondisci »

Teorema di equidistribuzione

sottoinsieme misurabile di Lebesgue di un intervallo unitario. La corrispondente generalizzazione dei risultati di Weyl e Vinogradov fu dimostrata da Jean Bourgain nel 1988. Specialmente, Khinchin mostrò che l'identità è valida per quasi tutti gli x e per qualsiasi funzione integrabile di Lebesgue f. Nella formulazione moderna, è richiesto che la condizione di identità possa essere valida, date alcune generali successioni . Un notevole risultato è che la successione mod 1 è uniformemente... — | approfondisci »

Funzione di Dirichlet

funzione definita a valori invertiti: Nel seguito quest'ultima funzione sarà indicata come . Continuità e integrabilità La funzione di Dirichlet è un esempio di funzione che non è continua in nessun punto del dominio, infatti ogni intorno di qualsiasi punto contiene sempre almeno un numero razionale e un numero irrazionale (in effetti infiniti punti per entrambe le categorie) e quindi due punti in cui la funzione assume valore 0 e 1. La funzione è non integrabile secondo Riemann ma integrabile... — | approfondisci »

Dominio della frequenza

'ampia classe di segnali, purché questi non siano né periodici né definibili mediante una funzione integrabile al quadrato. Di un segnale prodotto da un processo stazionario casuale è sempre calcolabile la densità spettrale. Lista dei domini della frequenza Sebbene di solito si parli di "dominio della frequenza" al singolare, in realtà esistono diversi domini, ciascuno descritto matematicamente da una specifica trasformata, e mediante queste trasformate si possono analizzare diverse tipologie di segnali... — | approfondisci »