Coordinate Polari

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Sistema di coordinate polari

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In matematica, il sistema di coordinate polari è un sistema di coordinate bidimensionale nel quale ogni punto del piano è identificato da un angolo e da una distanza da un punto fisso detto polo. Il sistema di coordinate polari è utile specialmente nelle situazioni in cui le relazioni tra due angoli possono essere espresse più facilmente in termini di angoli e distanza; nel più familiare sistema di coordinate cartesiane, o sistema di coordinate rettangolari, tale relazione può essere espressa... — | approfondisci »

Integrale multiplo

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è : quindi che è possibile risolvere usando il teorema di Tonelli (o quello di Fubini). Alcuni cambi di variabile sono molto comuni: il primo, in due dimensioni, è il passaggio a coordinate polari, mentre gli altri due, in , sono il passaggio a coordinate cilindriche e a coordinate sferiche. Coordinate polari e sferiche In , se il dominio sul quale si deve integrare presenta una simmetria radiale o delle caratteristiche circolari, un cambio di variabile molto usato è il passaggio in... —

Gradiente

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curva in è . Mostriamo che è sono ortogonali: poiché è su una superficie di livello si ha , cioè derivando . La tesi segue per l'arbitrarietà di e . Espressione del gradiente in altre coordinate Gradiente in coordinate polari In possiamo introdurre altri sistemi di riferimento come quello polare: Dove ρ rappresenta la coordinata radiale, mentre φ rappresenta la coordinata angolare. Per calcolare il gradiente di una funzione basterà eseguire la trasformazione... — | approfondisci »

Circonferenza

analitica una circonferenza in un piano può essere descritta utilmente sia mediante le coordinate cartesiane, sia mediante le coordinate polari, sia in forma parametrica. Equazione in coordinate cartesiane In un sistema di assi cartesiani , la circonferenza di centro e raggio è il luogo dei punti caratterizzati dall'equazione: , cioè è l'insieme di tutti e soli i punti che distano da . All'equazione più generale si dà spesso la forma canonica: , collegata alla precedente dalle seguenti... — | approfondisci »

Curva piana

ottiene: e così si ottiene: Lunghezza di una curva Lunghezza in forma parametrica Sia data differenziabile e . Allora la lunghezza dell'arco di curva compreso tra vale: Si aggiunga che, se è una riparametrizzazione della curva, allora: . Lunghezza in forma cartesiana esplicita Se la curva è rappresentata in forma cartesiana esplicita allora, sapendo che e che ed applicando il Teorema di Pitagora, la lunghezza della curva è data: Parametrizzazione in coordinate polari piane Una... — | approfondisci »

Azione (fisica)

'energia. Se usiamo le coordinate sferiche e non dipende da , il momento coniugato è il momento angolare che si conserva. Esempio: Particelle libere in coordinate polari Semplici esempi aiutano ad apprezzare l'uso del principio di azione tramite le equazioni di Eulero-Lagrange. Una particella libera (di massa e velocità ) in uno spazio euclideo si muove in linea retta. Utilizzando le equazioni di Eulero-Lagrange questo può essere mostrato in coordinate polari come segue. In assenza di potenziale... — | approfondisci »

Divergenza

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relativa al sistema di riferimento cartesiano. Se utilizziamo altri sistemi di riferimento la divergenza non può più essere calcolata come somma delle derivate parziali calcolate rispetto alle nuove coordinate. Vediamo nel dettaglio come viene espressa nei principali sistemi di riferimento del piano e dello spazio. Divergenza in coordinate polari piane In possiamo introdurre altri sistemi di riferimento come quello polare: Dove ρ rappresenta la coordinata radiale, mentre φ rappresenta la... — | approfondisci »

Cerchio

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: La quadratura del cerchio si riferisce all'impossibile compito di costruire con riga e compasso, a partire da un cerchio, un quadrato della stessa area. Alcuni solidi tridimensionali che possono avere, se tagliati da un piano, sezioni circolari sono la sfera, il cilindro ed il cono. Il cerchio viene detto inscritto in un poligono quando la sua circonferenza è tangente ad ogni lato di quest'ultimo, e circoscritto quando passa per ogni vertice. L'area Integrazione con le coordinate polari Il... — | approfondisci »

Glossario di trigonometria

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quale si definiscono le funzioni trigonometriche. Coordinate polari Nel sistema di coordinate polari ogni punto del piano è identificato da un angolo e dalla distanza da un punto fisso detto polo. Il passaggio dalle coordinate polari a quelle cartesiane (che sono fra loro in corrispondenza biunivoca, può essere eseguito servendosi delle funzioni trigonometriche. Cosecante Funzione trigonometrica definita come il reciproco del seno di un angolo. Solitamente si indica con csc: Per l... — | approfondisci »

Grande ruota della cultura

alla società nel suo insieme. Esiste sempre un sistema dei valori condiviso dagli appartenenti al sistema. Il sistema dei valori è rappresentato da tre cerchi concentrici, dall'interno verso la circonferenza abbiamo: le prime due circonferenze danno concretezza (esprimono) il sistema culturale. Le coordinate polari Questa rappresentazione grafica è polarizzata secondo orientamenti valoriali che si presentano a coppie: che in concreto sono (nell'ordine): i valori di verità, giustizia, bellezza... — | approfondisci »

Sezione conica

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circonferenza sia il luogo dei punti la cui distanza dal centro sia e volte la distanza da L, in quanto si avrebbe una forma indeterminata della forma zero per infinito; questo caso va trattato come caso limite di ellissi. Si può dunque affermare che l'eccentricità di una sezione conica dia una misura di quanto essa si allontani dall'essere circolare. Per una data lunghezza del semiasse maggiore, quanto più si avvicina a 1, tanto più piccolo è il semiasse minore. Semiasse e coordinate polari Si... — | approfondisci »

Supershape

La superformula è una generalizzazione delle funzioni circolari a due dimensioni in coordinate polari, che permette tramite pochi parametri di ricavare moltissime forme geometriche, dette supershape. L'equazione della superformula è dove ρ e φ sono le coordinate polari, m n n n sono numeri reali, a e b sono numeri reali non nulli. Fu pubblicata per la prima volta nell'aprile del 2003 dal biologo Johan Gielis sul numero 90 dell'American Journal of Botany. Deriva da una... — | approfondisci »